随着仿真技术的深入，对元件的仿真精度要求在不断提升。减振器作为车辆中重要的元件，对瞬态操纵性、平顺性、载荷等都有显著的影响，再叠加国内对连续控制减振器（CDC）落地的火热研究，使得做车辆动力学的工程师也必须重视对减振器的研究。

回顾动力学中减振器的建模，一般分为两种：一种是面向结果的，即引用F-V曲线、引用F-S曲线，这里又可以分为（1）直接引用简化的曲线，或者（2）通过添加数学模型，引用带有滞回特性的曲线，或者（3）建立半经验模型，引用曲线。以上这种都可以称为黑盒子模型。

另外一种就是白盒子模型，即面向减振器结构的，这种模型对于协助理解减振器原理、减振器调校、减振器控制都更有价值，难度也更大。参考文献[1-7]都是面向结构的研究。

01 减振器工作及建模原理

可以在非常多的资料上找到减振器的工作原理。简而言之，活塞上面有两个阀（流通阀、复原阀），底座上有两个阀（压缩阀、补偿阀）；压缩过程：液体先经流通阀从下腔到上腔，由于存在体积差，压力不断增大，打开压缩阀后，再经压缩阀出去到贮油腔；复原过程：液体先经复原阀从上腔到下腔，不够的话，再经补偿阀从贮油腔到下腔。

图1 双筒减震器的工作原理图（来源于汽车维修技术网）

建模原理也主要体现在两个方面[3,4]：（1）是压力模型（pressure-model）-利用质量守恒推导各腔压力与活塞杆位置的关系；（2）是流量模型（flow-model），即对每个阀建立流量与压力的关系（每个阀都是由一系列简单的阀构成的），这部分难度更大。为了得到阀的特性曲线，可以对其进行试验研究，或者通过CAE技术考虑线性及非线性的变形，或者根据经验公式用多项式或者指数函数拟合。

02 减振器建模示意

准确的建模，需要具备详细的减振器知识、推导公式的能力及组织求解的能力。本文借助软件进行建模，侧重点放在减振器工作细节及阀的原理上，软件自带的求解能力及联合其他软件的能力都是很强大的。1维的建模软件有很多，比如Matlab/Simulink、Amesim、Easy5等。

本文借助Easy5进行建模，主要参考文献[9-11]。如下图所示，其中（1）为复原阀、（2）为流通阀、（3）为压缩阀、（4）为补偿阀、（5）为贮油腔

图2 Easy5中的减振器示意

图3 示功图计算示意

由于缺乏对减振器细节的了解及阀系参数，未能调试出一组较圆满的参数。以上示意图亦能说明方法的合理性。

03 模型扩展说明 

（1）模型可以添加控制逻辑，从而对控制系统进行研究；

（2）模型可以直接与Adams进行联合仿真，或者输出FMU的形式与Adams进行联合仿真，评估控制系统、液压系统对整车的影响；

（3）模型可以配合驾驶模拟器应用到虚拟调校领域。

参考文献：

[1] Lang. A study of the characteristics of automotive hydraulic dampers at high stroking frequencies.

[2] A nonlinear parametric model of an automotive shock absorber, SAE940869.

[3] Duym. Simulation tools, modeling, and identification, for an automotive shock absorber in the context of vehicle.

[4] Duym. Physical characterization of nonlinear shock absorber dynamics.

[5] Shock absorber modeling and experimental testing, SAE2007-01-0855.

[6] Physical modeling of a nonlinear semi-active vehicle damper.

[7] Dixon. 减振器手册.

[8] 俞德孚. 车辆悬架减振器的理论和实践.

[9] 张海, 等. 基于Easy5和Adams的液压减振器联合仿真，机床与液压.

[10] 王来钱, 等. 车用双筒液力减振器的建模与试验, 机电工程.

[11] 周新建, 等. 基于Easy5和Adams的双筒液压减振器扫频研究，机床与液压.