动力总成悬置系统的刚体模态及解耦率计算，实质是计算一个质量+多个弹簧的多自由度系统，通过列出微分方程，求解特征值（频率），特征向量（振型），并将特征向量按照自由度划分为6个方向，计算每个方向的模态能量贡献量（即解耦率）。

微分方程[2,3,4]：

其中：

Di为悬置位置转换矩阵，Oi为悬置方向转换矩阵，ki为悬置三向刚度矩阵。

由定义可知：，即矩阵的特征值，频率f=sqrt(λ)/2/pi。

至此，可求出系统的固有频率及振型。

模态贡献量，此处也是模态动能的贡献量。第n阶的最大模态动能，可表示为

将其按照自由度分为6个方向，每个方向的动能为：

3个平动方向：

3个转动方向：

模态贡献量即各个自由度分量占最大值的比例。通过上述可得到6X6的模态能量贡献矩阵，称为基于自由度的模态能量分布矩阵，即一般Matlab的计算方法。

Adams Vibration中，将模态能量分成9个方向，其中3个平动方向与前述一致，将前述中的三个转动方向，分为与Jxx、Jyy、Jzz相关的三个量以及与Jxy、Jyz、Jzx相关的三个量[1]。

综上，两种方法的任意阶的模态动能总量是相同的，只是将总量分成了6份或者9份的区别，通过公式可以进行相互转换。

Adams Vibration中由于单独考虑Jxy、Jyz、Jzx的影响，更容易出现贡献量是负值的情况，属于正常计算结果，若是考虑负值，总和为100%。

计算结果：

（1）频率计算结果

通过Matlab求解特征值并求得频率的方法，与Adams Vibration计算结果基本一致，误差＜0.2%。

（2）贡献量计算结果

通过Matlab求解9个分量的贡献量并与Adams Vibration进行对比，计算结果基本一致，贡献量＞10%的数据中，误差最大的出现在6阶的Rxx，为4.1%，略大。

此表中可以看到出现负值属于正常的计算结果，若是将所有贡献量都按绝对值相加，便会出现大于100%的现象。

通过Matlab计算，将模态能量分为9个分量及6个分量，可以看出分成9个分量时，更易出现模态贡献量为负的情况。

附件名称modal_energy.zip，包含能够运行的m文件，及cmd文件。

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[1] “Adams Help—Adams vibration—vibration theory”.

[2] 周宇杰，等. 基于惯性参数的动力总成悬置系统解耦分析[J]. 噪声与振动控制, 2017.12.

[3] 童炜，侯之超.关于动力总成悬置系统模态能量表达的一个注记. 汽车工程，2013044.

[4] 刘小平，等. 基于Matlab的悬置解耦优化程序开发[J]. 汽车工程师，2011.3.